Какие мозги на АКПП трёхступке? Она гидромеханическая. Из всей электрики там датчик холла, который отвечает за включение лампочек заднего хода да соленоид. Не знаю из какого города ТС, но совет однозначно один: на Краснобогатырскую 90 к коробочникам. Переборки не избежать.

Возможно и коробка, но вот у меня была похожая ситуация. Машина так же тупа не ехала и жал до кикдауна для разгона, если придавливал понемногу эффект был обратный машина тормозила будто захлебывалась. Решил заменой первого датчика кислорода, это который сразу в выпускном коллекторе. На диагностике сказали что с него очень подозрительный сигнал идет, то ровный то меняется. Может у тебя этот датчик случайно задели или на контакт масло попало.

Коробка коробкой, но у ТС  есть еще проблемы с движкой.... Может связано как-то.

У меня похожее было . Только у меня гемор был с бензонасосом, на холодную можно было проехать 150-180 км , потом он нагревался и машинка ехала медлено-медлено. Кикдаун срабатывал, но машина не ехала, а двигатель ревел. .... Движку не хватало давления в топливной системе. Так было до тех пор пока насос совсем не умер, пришлось менять , как только поменял все стало просто супер, даже круиз заработал.